Сложная ситуация, конечно. Единственное, что могу посоветовать - это монолитная фундаментная плита. Она представляет собой сплошную армированную конструкцию повышенной жесткости из бетона и арматуры Она устойчива к подвижкам почв из-за небольшого, но равномерного давления на грунт. Попробуйте проконсультироваться еще у этих ребят https://msk-fd.ru/uslugi/tsokolnyj-etazh.html . Они занимаются строительством. Будет недешево, но качественно.